miércoles, 26 de septiembre de 2007

Coordenadas polares y rectangulares

SISTEMAS DE COORDENADAS

Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir inequívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo. En la materia de Matemáticas IV utilizamos principalmente los siguientes sistemas de coordenadas:

COORDENADAS POLARES

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas que define la posición de un punto en función de ángulos y de la distancia al origen de referencia.

En la figura, se representa un sistema de coordenadas polares en el plano, el centro de referencia, punto O y la línea OL sobre la que se miden los ángulos, en las referencias a los puntos se indicando la distancia al centro de coordenadas y el ángulo sobre el eje OL.

  • El punto (3, 60º), indica que está a una distancia de 3 unidades de O, medidas con un ángulo de 60º sobre OL.
  • El punto (4, 210º) está a una distancia de 4 unidades de O y un ángulo de 210º sobre OL.

Este sistema se emplea en los casos en los que el conocimiento de los ángulos sea más práctico que las coordenadas cartesianas. Normalmente, eso sucede cuando la figura o curva a estudiar está definida más claramente por los ángulos sobre los ejes y la distancia al centro de coordenadas, como en las figuras de revolución, en los movimientos giratorios, en las observaciones estelares, etc.

En el sistema de coordenadas polares un punto definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el indicado por ese mismo ángulo más un número de revoluciones (se suman 360° en cada revolución) completas y la misma distancia.

Esta circunstancia debe tenerse en cuenta para evitar confusiones en este sistema de coordenadas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

El sistema más usado es las coordenadas cartesianas, basado en un juego de ejes perpendiculares entre sí. Fue conocido con el nombre de René Descartes ("Dey-cart"), un científico y filósofo francés que, hacia el año 1600, ideó una forma sistemática de designar cada punto en el plano por medio de dos números. Puede que esto ya le sea familiar a usted.

El sistema se basa en dos líneas rectas ("ejes"), perpendiculares entre sí, cada una marcada con las distancias desde el punto donde se juntan ("origen"): los espacios hacia la derecha del origen y hacia arriba de él, se toman como positivos y para los otros lados como negativos (vea el dibujo abajo).


La distancia en un eje se llama "x" y en el otro "y". Dado un punto P se dibujan, desde él, líneas paralelas a los ejes y los valores de "x" e "y" definen totalmente el punto. En honor a Descartes, esta forma de designación de los puntos se conoce como sistema cartesiano y los dos números (x, y) que definen la posición de cualquier punto son sus coordenadas cartesianas. En el siguiente ejemplo se representa un punto con coordenadas x=6, y=3.

http://www.phy6.org/stargaze/Mcelcoor.htm

CONVERSIÓN DE COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES

Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares (x,y), se tiene que las coordenadas polares se calcularan con las siguientes fórmulas:










CONVERSIÓN DE COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES

Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo θ sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, su coordenadas cartesianas se calculan con:

x = r cos θ

y = r sen θ

http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas#Sistema_de_coordenadas_plano

Con ayuda de las formulas anteriores transforma las coordenadas rectangulares A(2,-3) a polares y las coordenadas polares B(-5,50°) a coordenadas rectangulares.